उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(0,±12)$ और नाभिलंब जीवा की लंबाई $36$ है।
उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(0,±12)$ और नाभिलंब जीवा की लंबाई $36$ है।
since foci are $(0,\,±12)$ , it follows that $c=12$
Length of the latus rectum $=\frac{2 b^{2}}{a}=36$ or $b^{2}=18 a$
Therefore $c^{2}=a^{2}+b^{2}$; gives
$144=a^{2}+18 a$
i.e. $a^{2}+18 a-144=0$
So $a=-24,6$
since $a$ cannot be negative, we take $a=6$ and so $b^{2}=108$.
Therefore, the equation of the required hyperbola is $\frac{y^{2}}{36}-\frac{x^{2}}{108}=1,$ i.e., $3 y^{2}-x^{2}=108$
Similar Questions
आयताकार अतिपरवलय की उत्केन्द्रता होगी
आयताकार अतिपरवलय की उत्केन्द्रता होगी
प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए
नाभियाँ $(0, \pm \sqrt{10})$, हैं तथा $(2,3)$ से होकर जाता है।
प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए
नाभियाँ $(0, \pm \sqrt{10})$, हैं तथा $(2,3)$ से होकर जाता है।
यदि रेखा $y = mx + c$ अतिपरवलय $\frac{ x ^{2}}{100}-\frac{ y ^{2}}{64}=1$ तथा वृत्त $x ^{2}+ y ^{2}=36$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है, तो निम्न में से कौनसा एक सही है ?
यदि रेखा $y = mx + c$ अतिपरवलय $\frac{ x ^{2}}{100}-\frac{ y ^{2}}{64}=1$ तथा वृत्त $x ^{2}+ y ^{2}=36$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है, तो निम्न में से कौनसा एक सही है ?
- [JEE MAIN 2020]
अतिपरवलय $x ^{2}- y ^{2}=4$ की उन जीवाओं, जो परवलय $y ^{2}=8 x$ को स्पर्श करती है, के मध्य बिन्दुओं का बिन्दुपथ है।
अतिपरवलय $x ^{2}- y ^{2}=4$ की उन जीवाओं, जो परवलय $y ^{2}=8 x$ को स्पर्श करती है, के मध्य बिन्दुओं का बिन्दुपथ है।
- [JEE MAIN 2021]
अतिपरवलय $\frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{9}=1$ के बिन्दु $(8,3 \sqrt{3})$ पर अभिलम्ब निम्न में से किस बिन्दु से गुजरेगा :
अतिपरवलय $\frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{9}=1$ के बिन्दु $(8,3 \sqrt{3})$ पर अभिलम्ब निम्न में से किस बिन्दु से गुजरेगा :
- [JEE MAIN 2022]