उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिस?

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

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उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(0,±12)$ और नाभिलंब जीवा की लंबाई $36$ है।

A

$3 y^{2}-x^{2}=108$

B

$3 y^{2}-x^{2}=108$

C

$3 y^{2}-x^{2}=108$

D

$3 y^{2}-x^{2}=108$

Solution

since foci are $(0,\,±12)$ , it follows that $c=12$

Length of the latus rectum $=\frac{2 b^{2}}{a}=36$ or $b^{2}=18 a$

Therefore $c^{2}=a^{2}+b^{2}$; gives

$144=a^{2}+18 a$

i.e. $a^{2}+18 a-144=0$

So $a=-24,6$

since $a$ cannot be negative, we take $a=6$ and so $b^{2}=108$.

Therefore, the equation of the required hyperbola is $\frac{y^{2}}{36}-\frac{x^{2}}{108}=1,$ i.e., $3 y^{2}-x^{2}=108$

Standard 11

Mathematics

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